cho parabol (P): y=\(x^2\) và đường thẳng (d): y = (2m-1)x-2m+2
a)xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 0
b)tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt C(\(x_1;y_1\)); D(\(x_2;y_2\))
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):y=2x-2m+2 và parabol (P):y=x^2
a,Xác định các tọa độ giao điiểm của parabol (P)tại 2 điểm (d) khi m=-1/2
b,Tìm m để đường thẳng (d) vắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(A\left(x;y\right);B\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
a, Thay m = -1/2 vào (d) ta được :
\(y=2x-2.\left(-\frac{1}{2}\right)+2\Rightarrow y=2x+3\)
Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình
\(2x+3=x^2\Leftrightarrow x^2-2x-3=0\)
\(\Delta=4-4\left(-3\right)=4+12=16>0\)
\(x_1=\frac{2-4}{2}=-1;x_2=\frac{2+4}{2}=3\)
Vói x = -1 thì \(y=-2+3=1\)
Vớ x = 3 thì \(y=6+3=9\)
Vậy tọa độ giao điểm của 2 điểm là A ( -1 ; 1 ) ; B ( 3 ; 9 )
b, mình chưa học
\(y_1+y_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4\left(x_1+x_2\right)\)(1)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Theo hệ thức Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-2\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Leftrightarrow4-4m+4=8\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
vậy..
sửa lại hoàn chỉnh cho câu a nhé んuリ イ ( ✎﹏IDΣΛ亗 ) e mới học a ko trách đâu nhưng đi thi làm thế này trừ bị điểm
a) Xét phương trình hoành độ giao điểm chung của (d) và (P) :
\(x^2=2x-2m+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2m-2=0\)
Thay m=\(\frac{-1}{2}\)vào ...
đến đây delta trình bày như e đc r
b) Cấn Minh Vy câu a có pt giao điểm chung rồi thì câu b ko cần đâu bỏ đi nha, chả qua mình viết thế để tách bài riêng biệt
trong mặt phẳng tọa độ Oxy
(d):y=2x-m+1 và parabol (P):y=`1/2 x^2`
Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\) sao cho \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):y=`x^2` và `(d):y=2mx+2m+8`
a) Khi `m=-4`, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)
b) CMR: (d) và (P) luôn cắt nhau ở 2 điểm phân biệt có hoành độ `x_1 ,x_2`. Tìm m để `x_1 +2x_2 =2`
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m+8\)
=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)
Thay m=-4 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)
=>\(x^2+8x=0\)
=>x(x+8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=0^2=0\)
Thay x=-8 vào (P), ta được:
\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)
Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)
\(=4m^2+8m+32\)
\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)
=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8
=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)
=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)
=>\(-8m^2+14m+4=0\)
=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)
=>-8m(m-2)-2(m-2)=0
=>(m-2)(-8m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
a. Em tự giải
b,
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)
\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Cho đường thẳng (d): \(y=\left(m+2\right)x-2m\) và parabol (P): \(y=x^2\)
a, Tìm m để đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
b, Gọi \(x_1\),\(x_2\) là hoành độ các giao điểm. Tìm m sao cho \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{5}{2}\)
Trong mặt phẳng tọa độ Ãy cho parapol (P): y=\(x^2\) và đường thẳng (d): y=mx+1-m.
a) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi m=-1
b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoàng độ \(x_1\);\(x_2\) thỏa mãn \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
a: Khi m=-1 thì (d): y=-x+1-(-1)=-x+2
PTHĐGĐ là:
x^2+x-2=0
=>(x+2)(x-1)=0
=>x=-2 hoặc x=1
=>y=4 hoặc y=1
b: PTHĐGĐ là:
x^2-mx+m-1=0
Δ=(-m)^2-4(m-1)
=m^2-4m+4=(m-2)^2>=0
Để (P) cắt (d) tại hai điểm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\)
=>x1+x2+2 căn x1x2=9
=>\(m+2\sqrt{m-1}=9\)
=>\(m-1+2\sqrt{m-1}=8\)
=>\(\left(\sqrt{m-1}+4\right)\left(\sqrt{m-1}-2\right)=0\)
=>m=5
Cho Parabol (P) \(y=x^{2}\) và đường thẳng (d) \(y=(2m+2)x-m-2m
\)
a) Tìm m để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A,B
b) Gọi điểm A,B có hoành độ \(x_1,x_2\).Tìm m để \(2x_1+x_2=5\)
`a)` Phương trình hoành độ của `(P)` và `(d)` là:
`x^2=(2m+2)x-m-2m`
`<=>x^2-2(m+1)x+3m=0` `(1)`
`(P)` cắt `(d)` tại `2` điểm `A,B<=>` Ptr `(1)` có `2` nghiệm phân biệt
`=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-3m > 0`
`<=>m^2+2m+1-3m > 0`
`<=>m^2-m+1 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=3m):}`
Ta có: `{(2x_1+x_2=5),(x_1+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(3-2m+x_2=2m+2):}`
`<=>{(x_1=3-2m),(x_2=4m-1):}`
Thay vào `x_1.x_2=3m`
`=>(3-2m)(4m-1)=3m`
`<=>12m-3-8m^2+2m=3m`
`<=>8m^2-11m+3=0`
`<=>(m-1)(8m-3)=0<=>[(m=1),(m=3/8):}`
Trên mặt phẳng tọa độ Ory, cho parabol (P):y=r? và đường thẳng (d): y = (m + 2)x - (m+2)x-2m. a) Xác định tọa độ giao điểm (d) và (P) khi m = -3. b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) y=(m+2)x-m+6 và parabol (p) y=\(x^2\)
a)Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1,3)
b)Tìm m để đường thẳng (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt có tọa độ (\(x_1\);\(y_1\)) và (\(x_2\);\(y_2\))sao cho \(y_1\).\(y_2\)+16m =2\(y_1\)+2\(y_2\)
a. Giải phương trình $x^2 + x^4 - 6 = 0$.
b. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:$ $y = 4x + 1 - m$ và parabol $(P):$ $y = x^2$. Tìm giá trị của $m$ để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có tung độ $y_1$ và $y_2$ sao cho $\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.$
Bài 1 :
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)khi đó phương trình tương đương
\(t+t^2-6=0\)
Ta có : \(\Delta=1+24=25\)
\(t_1=\frac{-1-5}{2}=-3;t_2=\frac{-1+5}{2}=2\)
TH1 : \(x^2=-3\)( vô lí )
TH2 : \(x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { \(\pm\sqrt{2}\)}
a) \(x^2+x^4-6=0\)
Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
⇒ t + \(t^2\) - 6 = 0
⇒ \(t^2+t-6=0\)
⇒ Δ = \(1^2-4.\left(-6\right)\)
= 25
x1 = \(\dfrac{-1-5}{2}\) = - 3 (L)
x2 = \(\dfrac{-1+5}{2}\) = 2 (TM)
Thay \(x^2\) = 2 ⇒ x = \(\pm\sqrt{2}\)
Vậy x = \(\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
b) (d) : y = 4x +1 - m
(p) : y = \(x^2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(x^2=4x+1-m\)
⇒ \(x^2-4x+m-1=0\)
Δ' = 4 - m + 1
= 5 - m
Để (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt thì Δ' > 0
5 - m > 0
⇒ m < 5
Vậy m < 5 thì (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt
Gọi tọa độ giao điểm của (d) và (p) là (x1;y1) và (x2;y2)
Theo Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=4\\P=x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
và y1 = \(x_1^{2_{ }}\) ; y2 = \(x_2^2\)
Khi đó : \(\sqrt{y_1}.\sqrt{y_2}=5\) ⇒ \(\sqrt{y_1.y_2}=5\)
⇔ \(\sqrt{\left(x_1x_2\right)^2}=5\) ⇔ \(|m-1|=5\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m-1=5\\m-1=-5\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=6\left(L\right)\\m=-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m = - 4 thì TMĐKBT
a. Giải phương trình x^2 + x^4 - 6 = 0x
2
+x
4
−6=0.
b. Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy cho đường thẳng d:d: y = 4x + 1 - my=4x+1−m và parabol (P):(P): y = x^2y=x
2
. Tìm giá trị của mm để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.
Hướng dẫn giải:
a. Đặt x^2 = tx
2
=t, t \ge 0t≥0 thì phương trình đã cho trở thành:
t^2 + t - 6 = 0 \Leftrightarrow t^2 - 2t + 3t - 6 = 0 \Leftrightarrow (t-2)(t+3) = 0t
2
+t−6=0⇔t
2
−2t+3t−6=0⇔(t−2)(t+3)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & t = 2 \ \text{(thỏa mãn)} \\ & t = -3 \ \text{(loại)} \\ \end{aligned} \right.⇔[
t=2 (thỏa m
a
˜
n)
t=−3 (loại)
.
Với t = 2t=2 thì x^2 = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2.x
2
=2⇔x=±
2
.
Vậy phương trình có nghiệm x = \pm \sqrt2x=±
2
.
b. Phương trình hoành độ giao điểm: x^2 = 4x + 1 - mx
2
=4x+1−m \Leftrightarrow x^2 - 4x + m -1 = 0⇔x
2
−4x+m−1=0 (1)
\Delta' = 4 - m + 1 = 5 - mΔ
′
=4−m+1=5−m.
Để dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow m < 5⇔Δ
′
>0⇔m<5.
Gọi hai giao điểm của dd và (P)(P) có tọa độ (x_1;y_1)(x
1
;y
1
) và (x_2;y_2)(x
2
;y
2
).
Ta có định lí Vi - et: \left\{\begin{aligned} & x_1 + x_2 = 4\\ & x_1x_2 = m-1 \end{aligned} \right.{
x
1
+x
2
=4
x
1
x
2
=m−1
và y_1 = x_1^2y
1
=x
1
2
; y_2 = x_2 ^2y
2
=x
2
2
.
Khi đó \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5 \Leftrightarrow \sqrt{y_1.y_2} = 5
y
1
.
y
2
=5⇔
y
1
.y
2
=5
\Leftrightarrow \sqrt{(x_1x_2)^2} = 5 \Leftrightarrow |m-1| = 5⇔
(x
1
x
2
)
2
=5⇔∣m−1∣=5
\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m - 1 = 5\\ & m - 1 = -5 \end{aligned} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} & m = 6 \ \text{(loại)} \\ & m = -4 \ \text{(thỏa mãn)} \end{aligned} \right.⇔[
m−1=5
m−1=−5
⇔[
m=6 (loại)
m=−4 (thỏa m
a
˜
n)
.
Vậy với m = -4m=−4 thì dd cắt (P)(P) tại hai điểm phân biệt có tung độ y_1y
1
và y_2y
2
sao cho \sqrt{y_1}.\sqrt{y_2} = 5.
y
1
.
y
2
=5.